మనదేశంలో గణితం అభివృద్ధి ఒక శిల్పి చెక్కిన శిల్పంలా దశలవారీగా కొత్తపుంతలు తొక్కుతూ తన రూపు సంతరించుకుంది. ఇందులో తొలిగా చెప్పుకోవాల్సింది గణిత పితామహుడు ఆర్యభట్ట గురించే. ఆయనే గణితానికి మూలాధారమైన 'సున్నా, పై' విలువల్ని కనుగొన్నారు. ఇలాంటి వాళ్ల ఎంతోమంది కృషి ఉన్నప్పటికీ అతి చిన్న వయసులోనే ప్రపంచ దృష్టిని తనవైపు ఆకర్షింపజేసిన వ్యక్తి శ్రీనివాస రామానుజన్‌. తన అపూర్వ మేధాసంపత్తితో నిరుపేద కుటుంబంలో పుట్టినప్పటికీ ప్రతిభకు ఇవేవీ అడ్డం కాదని ఆయన నిరూపించారు. 'రెండు రెళ్లు నాలుగు.. మూడు రెళ్లు ఆరు.. ఒకటికి రెండు కలిపితే మూడు.. ఐదు లోంచి మూడు తీసేస్తే రెండు..!' అంటూ ఏమీ చదువుకోని సామాన్యుడు సైతం చేతివేళ్లతో లెక్కించేలా మనిషి జీవితాన్ని గణితం పెనవేసుకుపోయింది. అయినప్పటికీ మనలో చాలామందికి లెక్కలంటే బోలెడంత భయం.. నిజజీవితంలో సున్నా కనుగొన్నప్పటి నుండి గణిత గమనం చక్రం కన్నా వేగంగా అభివృద్ధి చెందుతోంది.. నిత్యావసర జీవితంతో మనిషి మేధో ఆయుధంగా గణితం.. ఈజిష్టియన్లు, సుమేరియన్లు, రోమన్లు.. ఇలా ఎందరో శాస్త్రాభివృద్ధికి అంకుఠిత దీక్షతో కృషి చేశారు. ఒక శాస్త్రం జీవితంలో ఎలా మమేకమైపోతుందో.. దానిపై ఆధారపడిన మనిషిని ఎలా ప్రభావితం చేస్తోందో తెలిపేందుకే ఈ ప్రత్యేక కథనం..
'ఎంత, ఎన్ని..' వంటి వాటికి సమాధానం అంతే నిర్దిష్టంగా, కచ్చితంగా ఉంటుంది. ప్రతిదానికీ ఓ లెక్క ఉంటుంది. అంతెందుకు మన క్రోమోజోముల సంఖ్య, వెన్నులో వెన్నుపూసల సంఖ్య ఎంత నిర్దిష్టంగా ఉంటాయి.. క్రోమోజోముల జతల్లో లెక్క తేడా వస్తే.. తేడానే.. ఈ గణితమే సైన్సుకు ప్రామాణికం. అంతేకాదు.. మనల్ని ఇతర జీవకోటి నుంచి వేరు చేసింది.. మనల్ని అన్నింటికన్నా ఉన్నతంగా కూచోబెట్టింది ఈ లెక్కలే. మనిషికి, గణితానికి ఉన్న అనుబంధం ఏనాటిదో.. ఆదిమ మానవుడూ తనకున్న మేరకు పరిజ్ఞానంతో కుండలో రాళ్లు వేసుకుంటూ లెక్కించేవారని చెప్తారు. ఇలా అనాది నుంచి మనకూ గణితానికీ అవినాభావ సంబంధం కొనసాగుతోంది. మనిషి మనుగడ సాగించడం కనీస గణిత జ్ఞానంతోనే. దీనికి పెద్ద పెద్ద చదువులు చదవాల్సిన అవసరం లేదు. సమాజ పరిణామక్రమంలో మానవుడు ఈ లెక్కల్నే పక్కాగా పరిణతితో అభివృద్ధి చేసుకుంటూ వచ్చాడు. అందుకే మానవుని జీవనం సాగటానికి లెక్క ఉంది. వృత్తిదారులైనా, వ్యవసాయదారులైనా వారి పనిలో వారి లెక్కలే సరైన ఫలితాలను ఇస్తాయి. చెప్పులు కుట్టేవారికీ, కుండలు చేసే వారికీ, బుట్టలు తయారుచేసే వారికీ, బట్టలు కుట్టే వారికీ.. బట్టలు ఉతికి, ఇస్త్రీ చేసేవారికి, చేపలు పట్టేవారికీ, కమ్మరి పనిచేసే వారికీ.. భవనం నిర్మించేవారికీ.. చివరకు పూలు మాలలు కట్టే వారికి, పూలమ్మే వారికీ, ఇలా అందరికీ లెక్కలే ఆధారం. వాటిని ఉపయోగించే క్రమంలోనే వారు చేసే పనిలో నైపుణ్యం కూడా వెల్లడయ్యేది. అసలు లెక్క లేని పని ఒక్కటీ లేదంటే అతిశయోక్తి కాదు. సాహిత్యరంగంలో అభ్యుదయ భావజాలంతో రాసిన సృజనకారులు ఎక్కువమంది గణితశాస్త్రవేత్తలు కావడం గమనించాల్సిన విషయం. ప్రపంచంలో మార్క్స్‌ మహనీయుని దగ్గర నుంచి నేడు మనదేశంలో అనేకమంది రచయితలు కూడా వారి అకడమిక్‌ విద్యను పరిశీలిస్తే గణిత బోధకులే అయ్యి ఉన్నారు.. నృత్యం చేసేవారైనా, సంగీతం పాడే వారైనా.. జతులు, స్వరాల లెక్కలు ఉంటాయి. అవి తప్పితే అపలయలు, అపశృతులు తప్పవు. ఇలాంటి ప్రతిభ ప్రదర్శించడంలో చదువుకున్నా, లేకున్నా.. లెక్క లెక్కే !
శాస్త్రం.. నిరంతర విశ్లేషణ ప్రవాహం !
గణితం అనేది ఒక నిర్ధిష్టతకు, కచ్చితత్వానికి కొలమానం. ప్రతి ఫలితానికీ ఒక సూత్రబద్ధమైన మార్గం ఉంటుంది. మనదేశపు శాస్త్రీయ తాత్విక చింతన గణిత శాస్త్రాభివృద్ధికి ఎంతగానో దోహదపడింది. ఆకాశంలోని గ్రహాల ఆనుపానుల అంచనాకు అత్యద్భుతంగా ఉపయోగపడింది. నింగిలో సంభవించే రకరకాల పరిణామాల్ని నిశితంగా పరిశీలించి, పరిశోధించి, కాలాల మధ్య తారతమ్యాలను విశ్లేషించి.. ప్రాచీనకాలంలోనే గ్రహాల మధ్య దూరాల్ని, చలనాల్ని, ఆర్యభట్ట వంటి భారతీయ శాస్త్రవేత్తలు ఆనాడే అంచనా వేయగలిగారు. ఆయన కనిపెట్టిన సున్న, పై విలువ గణితశాస్త్రానికి ఎంతగానో తోడ్పడింది. అయితే, తర్వాతి కాలంలో కొందరు శాస్త్రానికి ఛాందసాన్ని ముడిపెట్టటం ద్వారా కచ్చితత్వాన్ని బలిపెట్టారు. శాస్త్రం అనేది ఎప్పుడూ ఒక్క నిర్ధారణతో సంతృప్తిచెందదు. కాలమాన పరిస్థితులను నిరంతరం పరిగణనలోకి తీసుకొని- విశ్లేషణ చేస్తుంది.
అరుదైన మన దేశ పద్ధతి
చిన్నప్పుడు ఏదైనా లెక్క చేయాలనగానే మన చేతి పదివేళ్లు తెరిచి, లెక్కించేవాళ్లం.. పది దాటితే కాలి వేళ్లనూ కలుపుకుని, లెక్కించేవాళ్లం.. ఇరవై దాటితే.. చేతి వేళ్లపై ఉన్న గీతల్ని లెక్కలకు ఉపయోగించేవాళ్లం. ఇలా పది వేళ్లతో 400 సంఖ్య వరకూ లెక్కించే అరుదైన పద్ధతి మన దేశానిదే. ప్రపంచవ్యాప్తంగా చాలామంది తమ చేతి వేళ్లను ఉపయోగించే లెక్కించడం నేర్చుకుంటారు. కానీ అందరూ ఒకే పద్ధతిని అనుసరించరు. వేళ్లను ఉపయోగించి, లెక్కించడంలో మరిన్ని మెరుగైన పద్ధతులున్నాయి. ఇలా చేతులను ఉపయోగించి లెక్కించే ప్రక్రియని ''డాక్టిలోనమీ'' అంటారు. ఇది సులభమైన, సహజమైన పద్ధతిగా అనిపిస్తుంది. సాధారణంగా సంఖ్యా శాస్త్రంలో 10 అంకెలుండటం, మన చేతులకూ 10 వేళ్లుండటం యాధృచ్ఛికం కాదు. మన చేతులకు పది వేళ్లున్నందునే ప్రాథమిక సంఖ్యా శాస్త్రంలో 10 అంకెల లెక్కింపు విధానాన్ని తయారుచేసి ఉండొచ్చు. ఒకవేళ మనకు 8 లేదా 12 వేళ్లు ఉండుంటే సంఖ్యాశాస్త్రం మరోలా ఉండేది.
వేళ్ల లెక్కింపులో వైవిధ్యాలు..
లాటిన్‌ పదం ''డిజిటస్‌'' నుంచి ''డిజిట్‌'' అనే పదం పుట్టింది. డిజిటస్‌ అంటే చేతి వేలు లేదా బొటనవేలు అని అర్థం. వాటిని మనం లెక్కించడానికి ఉపయోగిస్తున్నాం కాబట్టి డిజిట్‌గా స్థిరపడిపోయింది. చేతివేళ్లతో లెక్కించడం సులభంగానే అనిపిస్తుంది. అందరూ చేతివేళ్లను ఉపయోగించి, ఒకేలా లెక్కిస్తారని మనం భావిస్తాం. కానీ ఉదాహరణకు యూకే, యూరప్‌లోని ఇతర ప్రాంతాలకు చెందినవారు ఎడమచేతి బొటనవేలి నుంచి లెక్కించడం ప్రారంభించి, చిటికెన వేలితో ముగిస్తారు. అమెరికాలో చూపుడువేలి నుంచి లెక్కించడం ప్రారంభించి, బొటనవేలితో ముగిస్తారు. మధ్యప్రాచ్య దేశమైన ఇరాన్‌లో చిటికెన వేలితోనే ప్రారంభిస్తారు. జపాన్‌లో మొదటగా అరచేతిని తెరిచి తర్వాత ఒక్కో అంకె లెక్కిస్తూ వేళ్లను ముడుస్తారు. మెక్సికో ప్రజలు లెక్కించడానికి పిడికిలిని ఉపయోగిస్తే, కాలిఫోర్నియాలో అంతర్థానమైన యుకీ భాష ప్రజలు వేళ్ల మధ్య సంధుల్నీ లెక్కబెట్టడానికి ఉపయోగించేవారు. ఇవన్నీ ప్రాథమిక సంఖ్యా వ్యవస్థ గణనలో మనం చూపించే వైవిధ్యాలు.
పదికి మించితే..
వేళ్లతో లెక్కించడంలో ఉన్న సాంస్కృతిక వైవిధ్యానికి సరైన గుర్తింపు మాత్రం లభించలేదు. 'వేళ్లతో లెక్కించడంలో కేవలం ఒకే పద్ధతి ఉన్నట్లు చాలామంది పరిశోధకులు భావిస్తారు. ఈ అంశం నాకు చాలా ఆశ్చర్యంగా అనిపిస్తుంది' అని నార్వేలోని బెర్జెన్‌ యూనివర్సిటీలో కల్చర్‌ అండ్‌ లాంగ్వేజ్‌ కాగ్నిషన్‌ ప్రొఫెసర్‌ ఆండ్రియా బెండర్‌ దీనికి సంబంధించిన అధ్యయనం గురించి చెప్తూ ఇలా అన్నారు.
'పిల్లలు లెక్కించడం నేర్చుకోవడం ప్రారంభించినప్పుడు, సంఖ్యల గురించి అర్థంచేసుకోవడానికి ప్రయత్నించినప్పుడు వేళ్లను సాధనంగా ఉపయోగిస్తారు. పిల్లలకు పాశ్చాత్యులు ఉపయోగించే డాక్టిలోనమీ విధానం అనువైనదిగా గతంలో పరిశోధకులు నమ్మేవారు. కానీ ఈ విధానాన్ని సందేహించడానికి ఒక కారణముంది. అంకెలను లెక్కించడానికి వేళ్లు లేదా శరీర భాగాలను ఉపయోగించ డంలో ఉండే సాంస్కృతిక వైవిధ్యం ఈ సందేహం తలెత్తడానికి కారణమైంది. తూర్పు ఆఫ్రికాలోని టాంజానియాకు చెందిన కొన్ని ప్రాంతాల వారు రెండు చేతుల్ని వీలైనంత ఎక్కువగా సౌష్టవ రూపంలో ఉండేలా గణిస్తారు. ఉదాహరణకు ఆరు నంబర్‌ను సూచించాలంటే వారు, రెండు చేతుల్లోని చూపుడు వేలు, మధ్య వేలు, ఉంగరపు వేళ్లను పైకి ఎత్తి చూపిస్తారు. ఈ పద్ధతిలో ఎక్కువ నంబర్లను లెక్కించాలంటే కుదరదు. ఎందుకంటే అందుకు సరిపడా సంఖ్యలో వేళ్లు ఉండవు. కానీ ఈ సమస్య అన్ని ప్రాంతాల్లో ఉత్పన్నమవ్వదు!' అంటారామె.
పది వేళ్లతో 400 లెక్కించగలం..
మన దేశంలోని పాఠశాల వ్యవస్థలో.. లెక్కించడానికి వేళ్లకు బదులుగా వేళ్ల మధ్య ఉండే గీతలనూ ఉపయోగిస్తారు. అంటే ఒక వేలు నాలుగు విభిన్న అంకెల్ని.. ఒక చెయ్యి మొత్తం 20 సంఖ్యల్ని సూచిస్తుంది. దాంతో చేతిని ఉపయోగించి, పాశ్చాత్యుల కన్నా మనం ఎక్కువ అంకెల్ని లెక్కించగలం. ఇప్పుడు మనం పేర్కొన్న విధానాలన్నింటినీ ఏక మితీయ (వన్‌ డైమెన్షన్‌ - 1డీ) విధానాలుగా పరిశోధకులు పేర్కొన్నారు. ఇందులో ద్విమితీయ (టూ డైమెన్షన్‌ - 2డీ) విధానాలు కూడా ఉన్నాయి. మహారాష్ట్రలోని వర్తకులు వీటిని వాడతారు. ఈ విధానంలో ఎడమ చేతి వేళ్లతో ఐదు అంకెల వరకు లెక్కిస్తారు. దీన్ని ఒక సెట్‌గా భావిస్తూ కుడిచేతిలో ఒక వేలును ఎత్తుతారు. మళ్లీ ఎడమచేతి వేళ్లతో ఆరు నుంచి పది వరకు లెక్కించి, దీన్ని రెండో సెట్‌గా భావించి కుడిచేతిలో రెండు వేళ్లను ఎత్తుతారు. ఇలా ఐదు సెట్‌ల వరకూ చేస్తారు. అంటే ఒకే చేతిలో మనం 25 సంఖ్యల్ని గుర్తింవచ్చు. ఈ ద్విమితీయ పద్ధతిని, భారతీయ పాఠశాల విధానానికి వర్తింపజేసినట్లయితే, రెండు చేతుల్ని ఉపయోగించి 20×20 అంటే 400 సంఖ్యల వరకూ లెక్కించవచ్చు.
చేతి వేళ్ల లెక్కింపు వివిధ దేశాల్లో ఇలా..
కొన్ని ప్రాంతాల్లో నెంబర్లను లెక్కించడానికి చేతి వేళ్ల సంఖ్యను పరిగణనలోకి తీసుకోకుండా చేతి వేళ్లతో గుర్తులు, సంకేతాలను ఉపయోగిస్తారు. దీన్నే 'రోమన్‌ గుర్తుల విధానం' అంటారు.. చైనాలో ఒకటి నుంచి ఐదు వరకు లెక్కించడానికి అమెరికా విధానాన్నే ఉపయోగిస్తారు. కానీ ఆరు నుంచి పది అంకెల్ని భిన్న గుర్తుల ద్వారా సూచిస్తారు. ఆరు అంకెను సూచించాలంటే చెయ్యి మొత్తం ముడిచి, కేవలం బొటన వేలు, చిటికెన వేలిని మాత్రమే పైకి ఎత్తుతారు. పిడికిలి బిగించడం లేదా చూపుడు, మధ్య వేళ్లను ఒకదానిపై ఒకటి మెలికవేసి చూపిస్తే దాన్ని పది అంకెగా.. సింబాలిక్‌గా భావిస్తారు. ఇలా చైనాలోనూ చేతివేళ్లతో పదికి మించిన సంఖ్యలను లెక్కించే గుర్తులున్నాయి.
పురాతన రోమన్లూ సంఖ్యా శాస్త్రంలో తెలివైన గుర్తుల్ని ఉపయోగించేవారు. వారు ఆ గుర్తుల ఆధారంగా కేవలం చేతులతోనే వేలకొలదీ సంఖ్యలను సూచించేవారు. తొమ్మిది వేల సంఖ్యను సూచించేందుకూ వారికి ఒక గుర్తు ఉండటం గమనార్హం. కొంతవరకు చైనా పద్ధతిని అలవాటు చేసుకోవచ్చు. కానీ, రోమన్‌ పద్ధతిలో వేల సంఖ్యలను సూచించే గుర్తులను అలవాటు చేసుకోవడం చాలా కష్టం. వేళ్లతో లెక్కింపు ప్రక్రియ చాలా వైవిధ్యమైనదని, పలు సంస్కృతుల ప్రజలు ఉపయోగించే లెక్కింపు విధానాలను పరిశోధకులు కేవలం పైపైన మాత్రమే తడిమారని బెండర్‌ అంటారు. ప్రపంచవ్యాప్తంగా ఈ వేళ్ల లెక్కింపు విధానం గురించి మరిన్ని వివరాలు సేకరించేందుకు తమ బృందం పెద్ద సర్వేను చేపట్టనుందని ఆమె తెలిపారు. 'ఈ విధానంలో ఉండే వైవిధ్యం గురించి మనకు కొంతమాత్రమే తెలుసు. వాస్తవానికి ఇది ఎంత భారీ తేడాలను, వైవిధ్యాన్ని కలిగి ఉందో మనం ఊహించలేం' అని ఆమె అంటారు. భాష, అభ్యాసానికి, సంజ్ఞలకు మధ్య ఉండే సంబంధం గురించి కనిపెట్టాల్సింది ఇంకా చాలా ఉందంటారు. 'విభిన్న నేపథ్యాలలో పెరిగే పిల్లలు ఎలా నెంబర్లను లెక్కించడం నేర్చుకుంటారు? ఎలాంటి మేధాపరమైన చిక్కులు ఇందులో ఇమిడి ఉంటాయో తెలుసుకోవడం ఉత్సాహంగా అనిపిస్తుంది' అని ఆమె చెప్తారు. బహుశా వందల వేల సంవత్సరాల క్రితమే, మన పూర్వీకులు వివిధ లెక్కింపు ప్రక్రియలను కనిపెట్టి, అభివృద్ధి చేసి ఉంటారని ఆమె చెప్తారు.
చేతి వేళ్ల లెక్కింపు ప్రక్రియ ద్వారా ప్రపంచంలో మీరు ఏ ప్రాంతానికి చెందినవారో తెలియజేయడమే కాదు.. మనం సంఖ్యా భావనను ఎలా అర్థం చేసుకున్నామో కూడా తెలుసుకోవచ్చు. చేతులపై ఒకటి, రెండు, మూడు అని లెక్కబెట్టినప్పుడు సులభంగానే అనిపిస్తుంది. కానీ ఇది అంత సులభమేం కాదు.
రామానుజన్‌ జన్మదినమే.. జాతీయ గణిత దినోత్సవం..
లెక్కలను చేతి వేళ్ల మీద అత్యంత సునాయాసంగా నడిపించిన తొలి ప్రతిభావంతుడు శ్రీనివాస రామానుజన్‌. ఈయన 1887, డిసెంబరు 22న తమిళనాడులో జన్మించారు. బాల్యం నుంచి గణితశాస్త్రాన్ని చాలా ఇష్టపడేవారు. ఎప్పుడూ ఏవో లెక్కలు చేస్తూనే ఉండేవారంట. కొంచెం పెద్దయ్యాక గణిత సమస్యలను పరిష్కరిస్తూ, అనేక వ్యాసాలు రాశారు. హైస్కూలు స్థాయిలో గణితంలో నూటికి నూరు మార్కులు తెచ్చుకొని, మిగతా సబ్జెక్టుల్లో తప్పారు. చదువు సాగనివ్వని పేదరికం, లెక్కల మీద మాత్రమే ఉన్న కేంద్రీకరణ అందుకు కారణం. ఆఖరికి ఒక ఆంగ్లేయ అధికారి అతడి ప్రతిభను గుర్తించి, ప్రోత్సహించాడు. ఇంగ్లాండులోని కేంబ్రిడ్జి విశ్వవిద్యాలయం రామానుజన్‌కు పరిశోధన నిమిత్తం ఆహ్వానం పంపింది. అక్కడ అనేక పరిశోధనలు చేస్తూ, ప్రఖ్యాత ఆచార్యుల్ని సైతం ఆయన ఆశ్చర్యంలో ముంచెత్తారు. అయితే ఆయన ఆరోగ్యం క్షీణించి, చిన్న వయసులోనే మరణించారు. ఆయన రాసుకున్న నోట్సు, గణిత సమస్యలూ పరిశోధకులకు ఇప్పటికీ పరిష్కారం కాని సవాళ్లే. పిల్లల్లో గణిత జిజ్ఞాసను పెంచటానికి ప్రతి ఏటా డిసెంబర్‌ 22వ తేదీన శ్రీనివాస రామానుజన్‌ జన్మదినం సందర్భంగా 'జాతీయ గణిత దినోత్సవం' జరుపుకుంటున్నాం.
అభివృద్ధికి చర్యలు..
మన పిల్లలు ప్రపంచంలో ఇతర దేశాలతో పోలిస్తే లెక్కల్లో ఏమాత్రం తీసిపోరు. ఇటీవల కార్పొరేట్‌ విద్య ప్రవేశించాక ఒత్తిడి చదువులు, అనారోగ్య పోటీలతో గణితాన్ని సైతం బట్టీయం పట్టే పెడధోరణి ప్రవేశించింది. ఒత్తిడితో మెదడు పనిచేయని స్థితి కూడా. అందుకే చదువు అనేది.. ప్రధానంగా గణితశాస్త్రం ఆహ్లాదకరమైన వాతావరణంలో.. అవగాహనతో, ఆనందంగా అలవరచుకోవాల్సిన శాస్త్రం. ఆవిధంగా మన పిల్లల్ని, తద్వార దేశాన్ని గణిత పరంగా అభివృద్ధి చేయాల్సిన బాధ్యత ఎంతైనా ఉంది. అర్థం చేసుకోని పిల్లలకి అర్థమయ్యేలా సులభపద్ధతుల్లో లెక్కలు బోధించాల్సిన అవసరం ఉంది. ఫిన్లాండ్‌ వంటి దేశాల్లో విద్యాబోధనలు, అబాకస్‌ వంటి పద్ధతులు పిల్లల్ని లెక్కల్లో మెరికల్లా తీర్చిదిద్దుతాయి. బోధనలో మార్పుల వల్ల పిల్లలకి గణితం పట్ల ఆసక్తిని పెంపొందించేలా టీచర్లు తగిన చర్యలు తీసుకోవాలి. లెక్క ఎలా చేయాలో వివరించేలా బోధన ఉండాలి. అంతేగానీ లెక్కకు సంబంధించిన సూత్రాలు చెప్పి, లెక్కను బ్లాక్‌బోర్డుపై ఎక్కించేస్తే కుదరదు. పిల్లలు ఆ లెక్కను తేలికంగా పరిష్కరించేలా బోధన ఉండాలి. గణితం పట్ల ఆసక్తిని కలిగించడానికి కొన్ని విధానాలు రూపొందించాలి. గణితం కూడా ఒక అభివృద్ధిసూచికగా నిర్ణయించుకున్నపుడే దేశం విజ్ఞానశాస్త్రంలో అభివృద్ధి చెందుతుంది. అందుకు ప్రభుత్వం, ప్రభుత్వేతర సంస్థలు గణితానికి సంబంధించిన అవార్డులు, ప్రోత్సాహకాలు ఇవ్వాలి. పిల్లలకోసం ప్రత్యేక పోటీ పరీక్షలు నిర్వహించాలి. వీటన్నింటి ద్వారా పిల్లల్లో మానసికోల్లాసంతోపాటు గణితం పట్ల అనురక్తిని కలిగించడానికి దోహదపడతాయి.
నేర్పడంలో.. నేర్వడంలోనే.. కిటుకు..
ఇంతలా మన జీవిత గమనంలో గణితం అడుగడుగునా ఉంటుంది కదా.. అయినా చదువులో లెక్కలనగానే పిల్లలు చాలామంది గాబరాపడతారెందుకు? అవేమీ చిక్కులు కాదు.. సరిగ్గా అర్థం చేసుకుంటే లెక్కలంత తేలిక మరొకటి ఉండదు. దాన్ని బట్టీ పట్టీయడం అంత బుద్ధితక్కువతనం మరొకటి లేదు. సూత్రాల వరకూ కంఠస్థం పట్టవచ్చుగానీ.. లెక్కకు లాజిక్కు ముఖ్యం. మన తెలివితేటలను వ్యక్తం చేయడం కూడా లెక్కలతోనే తేలుతుంది. అలాగే లెక్కల్ని మనం అర్థం చేసుకోవడంలోగానీ, ఇచ్చిన లెక్క సాల్వు చేయడంలోగానీ తేలికైన పద్ధతులు అనుసరించాలి. మన చుట్టూ జరిగే వాటిల్లోంచి ముందుగా లెక్కలకు సంబంధించిన అవగాహన పెంచుకుంటే అవేమంత కష్టం కాదు. ముందే కొందరు లెక్కలంటేనే మింగుడుపడని పదార్థంలా బుర్రకి ఎక్కించుకుంటారు. అది చాలా తప్పు. ఆడతాపాడుతూ లెక్కలు చేసెయ్యవచ్చు. ఒకప్పుడు ఐదు + ఆరు ఎంత అంటే.. ఐదు పక్కన ఐదు గీతలు, ఆరు పక్కన ఆరు గీతలు గీసి, అవన్నీ ఒక్కొక్కటి లెక్కించి, పదకొండు అని టక్కున చెప్పేవారు. ఇలాంటి చిన్న చిన్న పద్ధతులు కూడా లెక్కల పట్ల ఆసక్తిని కలిగిస్తాయి. గతంలోలా అచ్చగిల్లాలు, దాడి, తొక్కుడుబిళ్ల, పులి-మేక, గోలీలు, వైకుంఠపాళి తదితర ఆటలు పిల్లలతో చిన్నప్పటి నుంచి ఆడించాలి. ఇలా వాళ్లకు తెలిసినవాటితోనే లెక్కలు నేర్పిస్తే త్వరగా అర్థమవుతుంది. వాళ్లు వేటితో ఎక్కువగా గడుపుతారు వాటిల్లోంచి లెక్కలు కూడికలు, తీసివేతలు, హెచ్చవేతలు చెబితే టక్కున చెప్పేస్తారు.
నవ్యసింధు
9866371283
